вот нашел анализ одного из первых трансформаторов Тесла
цитирую:
Первый резонансный высокочастотный высоко-
вольтный генератор был создан и испытан Н. Тес-
ла в лаборатории Колорадо-Спрингс в 1889-1890 гг.
[1-4]. Более совершенный образец резонансного ге-
нератора был разработан и испытан в лаборатории
Лонг Айлэнд (Long Island) в 1902-1906 гг. и запатенто-
ван в 1914 г. [5]. Резонансный генератор включает ре-
зонансный трансформатор Тесла и дополнительную
однослойную катушку, которая при высокой частоте
из классической индуктивности превращается в спи-
ральный волновод или электрический резонатор с
распределенными параметрами, которые невозмож-
но рассчитать, используя классическую теорию элек-
трических цепей [6].
Целью работы является расчет параметров резо-
нансного высоковольтного генератора на примере ге-
нератора, испытанного Н. Тесла в лаборатории Коло-
радо-Спрингс [4].
Электрическая схема высокочастотного резонансно-
го генератора сверхвысокого напряжения показана на
рис. 1 [4].
Питающий трансформатор имеет электриче-
скую мощность 50 кВА, входное напряжение V = 1000 В,
частоту 140 Гц, выходное напряжение V1 = 70 кВ.
Электрическая энергия от повышающего транс-
форматора 1 поступает на искровой разрядник 2 и за-
тем через конденсаторы С3 на высокочастотный резо-
нансный трансформатор 3 с обмотками L1 и L2. Один
вывод высоковольтной обмотки L2 заземлен, а второй
вывод обмотки L2 присоединен к четвертьволновой
резонансной линии, состоящей из спирального вол-
новода 4 L3 и сферической емкости С3.
При наличии колебаний в контуре L1С1 электромаг-
нитная энергия передается через вторичную обмотку L2
в спиральный волновод 5 на частоте f0 при напряжении
V2 = nV1, где n — коэффициент трансформации транс-
форматора 4, f0 — резонансная частота контура L1С1.
Резонансный трансформатор сделан в виде круг-
лой замкнутой деревянной изгороди диаметром
D1 = 15 м, высотой Н1 = 2,44 м.
Первичная обмотка
состоит из двух секций, каждая выполнена из 37
медных проводов, обе секции соединены парал-
лельно. Количество витков N1 = 1. Индуктивность
первичной обмотки L1 = 27 мкГн. Активное сопротив-
ление первичной обмотки на частоте 90 кГц R1 = 8 Ом.
Емкость в первичной обмотке С1 = 0,12 мкф.
Вторичная обмотка состоит из N2 = 20 витков, на-
мотанных плотно друг к другу из двух параллельно со-
единенных проводов диаметром dw = 2,55•10-3 м.
Индуктивность вторичной обмотки L2 = 9 мГн.
Коэффициент трансформации nт = N2/N1 = 20.
Энергия заряженного конденсатора Q = C1•V2/2.
Подставляя С1 = 0,12 мкф, V = 70 кВ, получим
Q = 300 Дж.
Мощность, подаваемая на первичную обмотку
Рэл. = Q•n, где n — число разрывов цепи в секунду.
Продолжительность соединения конденсатора с
первичной обмоткой Тс определяет время разряда
конденсатора (время горения дуги в искровом раз-
ряднике).
Тс = 10 - 100 мкс и n = 10-100 кГц.
Ток разряда конденсатора равен I1 = 10000 А.
Резонансная частота в первичной цепи
f0 = 1/(2π√L1
—C
1).
При С1 = 0,12 мкф, L1 = 27 мкГн f0 = 88,5 кГц.
Длина волны λ0 = 300•105/f0 = 3390 м.
Напряжение на емкости С1 VC = I√
—
L1/C1.
При I = 10000 А, L1 = 27 мкГн, С1 = 0,12 мкф полу-
чим VC = 150000 В.
Напряжение на индуктивности L1 (первичная обмот-
ка трансформатора Тесла) VL1 = I•2πf0L1 ≈ 150000 В.
Напряжение на L2 (вторичная обмотка трансфор-
матора Тесла) VL2 = nTVL1 = 3•106 В.
ОБОРУДОВАНИЕ
39
РАСЧЕТ РЕЗОНАНСНОГО
ВЫСОКОВОЛЬТНОГО ГЕНЕРАТОРА
Стребков Д.С., академик РАСХН
Всероссийский научно-исследовательский институт
электрификации сельского хозяйства, г. Москва
Рис. 1. Электрическая схема высокочастотного
резонансного генератора Н. Тесла
(лаборатория Колорадо-Спрингс, 1899 г.)
1 — повышающий трансформатор; 2 — искровой
разрядник; 3 — резонансный трансформатор;
4 — дополнительная спиральная обмотка,
С3 — сферическая емкость
Расчет параметров дополнительной обмотки
(extra-coil по терминологии Н. Тесла) проведем, ис-
пользуя современные представления о принципах
функционирования и параметрах спирального про-
водника [7, 8]. Спиральная дополнительная обмотка
Н. Тесла является спиральным волноводом и цилинд-
рической спиральной антенной и обладает тремя за-
мечательными свойствами.
1. Эта обмотка выполняет функции замедляющей
системы, в которой фазовая скорость распростране-
ния электромагнитной волны значительно меньше,
чем скорость распространения электромагнитной
волны в свободном пространстве.
2. При малом шаге спирали излучение антенны
фокусируется по оси спиральной антенны.
3. Особенностью четвертьволнового волновода 5
является его способность работать в режиме накачки
электромагнитной энергии с последующим освобож-
дением запасенной в емкости 6 энергии в короткий
промежуток времени. По существу, спиральный вол-
новод 5 представляет аналог лазера, работающего в
диапазоне низких частот 1-1000 кГц.
Накачка электромагнитной энергии в волноводе 5
производится от резонансного трансформатора 4
следующим образом [9]. При подаче напряжения от
трансформатора 2 на волновод 5 падающая волна
поступает на вход волновода 5 и отражается обрат-
но от его разомкнутого конца без изменения фазы
волны. Отраженная волна достигает начала волно-
вода 5, замкнутого на L2, и повторно отражается с
изменением фазы волны на 180 о. Волна напряже-
ния проходит дважды через четвертьволновую ли-
нию 5 (туда и обратно), ее фаза изменяется при
движении также на 180 о и поэтому совпадает с фа-
зой волны, поступающей от источника энергии L2. В
результате амплитуда волны напряжения удваива-
ется через каждые два отражения: от конца и нача-
ла волновода 5. Возникает стоячая волна в виде од-
ной четверти синусоидальной волны с началом си-
нусоиды в начале волновода 5 с напряжением Vмин.
и максимальным напряжением Vмакс. в конце волно-
вода на емкости С3.
Увеличение напряжения на выходе волновода 5
определяется не добротностью Q контура, как в обыч-
ной разомкнутой линии, а величиной ae, обратной
произведению коэффициента затухания волны α на
длину Н волновода 5, то есть ae обратно пропорцио-
нальна потерям энергии в волноводе ae = 1/(αH).
Когерентность обеспечивается за счет синхрони-
зации частоты f0 со скоростью u распространения
волны напряжения в волноводе и его длины Н.
1 λu 1 u
Н = — —= — — . (1.9)
4 c 4 f0
Накачка происходит по аналогии с лазером в ре-
жиме модулированной добротности, когда добавлен-
ная энергия поступает когерентно через промежуток
времени Тк, равный прохождению волны от начала до
конца волновода и обратно.
2H 1
Tk = —u = —. (1.10) 2f0
Напряжение на емкости 6 определяется потерями в
четвертьволновой резонансной линии и электрической
прочностью изоляции и превышает напряжение на вы-
ходе резонансного трансформатора L2 в 20-200 раз и
может достигать величины 100 млн вольт.
Параметры дополнительной обмотки Н. Тесла:
диаметр дополнительной обмотки (L3) D = 2,515 м;
высота Н = 2,44 м; число витков N3 = 95. Обмотка вы-
полнена однослойной из медного провода диаметром
1,25 мм. Длина обмотки L3 =2πDN3 = 1500 м, расстоя-
ние между витками t = 0,0125 м. Емкость С3 = 300 пф.
Расчет спиральной обмотки производится по из-
вестным формулам четвертьволновой разомкнутой на
конце линии [8, 10].
Напряжение в линии представляет сумму падаю-
щей и отраженной волны интерференция которых об-
разует стоячие волны. Коэффициент распростране-
ния волны γ = α + iβ .
Коэффициент затухания α определяется потерями
на сопротивлении в линии и диэлектрическими поте-
рями в шунтовом сопротивлении.
Фазовая постоянная β = 2π/λ.
Напряжение на выходе обмотки длиной l:
Vн = Vвх/(αl), l = (2n +1)nλ/4, n = 0,1, 2, 3… (1.11)
Коэффициент потерь
R0l Rпотерь αl = —= —, (1.12)
2Z0 2Z0
где R0 — сопротивление 1 погонного метра, Ом;
Z0 — эффективное сопротивление антенны;
λ0 — длина волны в свободном пространстве:
λ0 = λ/Ku . (1.13)
Кu — коэффициент снижения скорости распро-
странения волны в спиральной обмотке
K u 1 u = –c = ———, (1.14) √1+
—
20(D/
—
t)2,5(D/λ0)
— 0,5
где D — диаметр спиральной обмотки;
t — расстояние между витками;
с — скорость света;
u — скорость распространения волны.
Подставляя в (1.14) D = 2,515 м, t = 0,0125 м,
λ0 = 3390 м, получим Ku = 0,00179.
Эффективное сопротивление спиральной обмотки
Z0 = (60/uf)[ln(4H/D)-1] . (1.15)
Подставляя в (1.15) Ku = 0,00179, H = 2,44 м,
D = 2,515 м, получим Z0 = 11732 Ом.
Коэффициент потерь
19,53•10-2(H/D)1/5
αl = ———Непер., (1.16)
dw•Z0√
—
f(МГц)
где Н — высота спиральной обмотки;
dw — диаметр провода, м.
3/2007
40
Подставляя в (1.16) H = 2,44 м, D = 2,515 м,
Z0 = 94156 Ом, dw = 0,0125 м, f1 = 88,5•10-3 МГц, по-
лучим αI = 0,00445 Непер.
Подставляя в (1.11) αН = 0,00445 Непер, VL2=3•106 В,
найдем предельное возможное напряжение на выходе
спирального волновода VH = VL2/(αl) = 674•106 В. Прак-
тически достижимое напряжение VH ограничено потеря-
ми в цепи и может достигать 20-100 млн вольт. Н. Тесла
писал в своей автобиографии, что при диаметре сфери-
ческой емкости С3 30 футов (9,15 м) ток разряда емко-
сти составляет 2000-4000 А. Башня в лаборатории Лонг
Айлэнд имела высоту 57 м и диаметр сферической ем-
кости 20,74 м. При напряжении генератора 100•106 В и
разрядном токе конденсатора 10000 А максимальная
импульсная мощность генератора составит 1 ТВт.
Почему Н. Тесла использовал трансформаторы
большого диаметра, а витки дополнительной обмотки
на каркасе располагал на расстоянии друг от друга,
соизмеримом или превышающем диаметр провода?
Очевидно, это делалось для снижения потерь в резо-
нансном контуре за счет увеличения добротности и
снижения паразитной межвитковой емкости обмоток.
Для снижения потерь на вихревые токи первичная об-
мотка трансформатора Н. Тесла состояла из множест-
ва параллельных ветвей многожильного провода
(аналог современного лицендрата). Поэтому, несмот-
ря на гигантские токи и потоки реактивной мощности
в контурах, потери активной мощности Н.Тесла оцени-
вал в 3-4 % от передаваемой мощности.
При работе генератора с частотой f0 ≥ 6 Гц вокруг
точки заземления обмотки L2 осесимметрично возни-
кают стоячие волны, узлы и пучности которых распо-
ложены на Земле в виде окружностей с центрами на
вертикали, проходящей через точку заземления гене-
ратора. При частоте менее 6 Гц Земля как однопро-
водная линия не проявляет резонансных свойств и ве-
дет себя, как статическая емкость [4].
Оценим величину напряжения Vn на приемнике при
резонансной передаче электрической энергии с ис-
пользованием Земли в качестве проводника. Обозна-
чим Сг и Vг, Сп и Vп естественную емкость и напряже-
ние на этой емкости, соответственно, генератора и
приемника, С0 — статическая емкость Земли.
Статическая емкость Земли С0 = 4•πε0•R3, где ε0—
электрическая постоянная, ε0 = 8,854•10-12 ф/м.
Подставляя R3 = 6363 км, получим С0 = 708 мкф.
Емкость сферической емкости генератора в лабо-
ратории Long Island радиусом 10,3 м равна Cг = 1,14 нф.
Емкость сферической емкости приемника радиу-
сом 20 см равна Cп = 22 пф.
Напряжение на приемнике Vп = Vг•Сг/(С0 + Сп).
Подставляя Vг = 30 МВ, Сг = 1,14 нф, Сп = 708 мкф,
Сп = 22 пф, получим Vп = 48,8 В.
Приведенная методика расчета и детальная ин-
формация о параметрах резонансного генератора
Н. Тесла позволит читателям самостоятельно проек-
тировать резонансные генераторы на 1-50 млн вольт и
продолжить опыты, которые проводил Н. Тесла в ла-
бораториях Колорадо-Спрингс и Лонг Айлэнд.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Tesla N. Lectures. Patents. Articles. Published by
N.Tesla Museum. Beograd, 1956. - 715 pp.
2. Tesla N. Electrical transformer US Pat № 593138.
02.11.1897.
3. Tesla N. Apparatus for transmission of electrical
energy US Patent № 649621/ 15.05.1900.
4. Tesla N. Colorado Springs Notes 1899 – 1900.
Published by Nolit, Beograd, 1978, 437 p.p.
5. Tesla N. Apparatus for transmitting electrical energy
US Patent № 1 119732 /01.12.1914.
6. Стребков Д.С. Никола Тесла и современные
проблемы электроэнергетики. — ЭЛЕКТРО. Электро-
техника, электроэнергетика, электротехническая про-
мышленность,№ 3, 2006.
7. Фрадин А.З. Антенны сверхвысоких частот. —
М.: Советское Радио, 1957.
8. Schelkunoff S.A. Advanced Antennа Theory. Wiley,
N.Y., 1952.
9. Jordan E.L., Balmain K.G. Electromagnetic Waves
and Radiating System. Prentice Hall, Second Edition,
1968, p. 226-227.
10. Corum I.F., Corum К.L. A technical Analisis of the
Extra Coil as a Slow Ware Helical Resonator //
Proceedings the 1986 International Tesla Symposium.
Colorado Springs, Colorado, International Tesla Society,
Inc., 1986. Рp. 2-1 – 2-24.
ОБОРУДОВАНИЕ
41